理事長と数学（その２）

元本ｄ、月利息ｒ、元利合計均等払額ｑのとき、ｍ回弁済後の残債務Dmを求める式。

D0=d
D1=d(1+r)-q
D2=D1(1+r)-q
D3=D2(1+r)-q
:
Dm-1=Dm-2(1+r)-q
Dm=Dm-1(1+r)-q

すなわち、
Dm-Dm-1=(1+r)(Dm-1-Dm-2)

=(D1-D0)(1+r)^(m-1)
=(dr-q)(1+r)^(m-1)

ｍの値を１からｍまで変化させて両辺を合計すると、
Dm-D0 = (dr-q)∑(1+r)^(m-1) = (dr-q){(1+r)^m-1}/r

ゆえに、

Dm = {(dr-q)(1+r)^m+q}/r